正方形的周长变化

大家好！我是三年级一班的众晨星，今天我和大家分享的是教材 41页中的第6题。它和我们熟悉的正方形周长有关。

在解题之前，我们先来快速回顾一下什么是周长。周长，其实就是一个封闭图形一周的长度。那正方形的周长怎么算呢？因为它四条边都一样长，所以公式特别简单，就是周长 = 边长 × 4。记住这个公式，我们就能轻松解决很多问题啦！

下面我们来看下题目：

这道题分为三个小问题，我们一个一个来攻破它。

 （1）求大正方形的周长

首先看第一个问题：求这个大正方形的周长。

题目告诉我们，这个大正方形的边长是12厘米。那我们直接套用公式，边长12厘米乘以4，等于多少呢？对，48厘米。所以，大正方形的周长就是48厘米。

 （2）分成4个小正方形，求周长

接下来是第二个问题：把这个大正方形分成4个一模一样的小正方形，再算出每个小正方形的周长。

怎么分呢？我们可以想象一下，在大正方形中间，横着画一条线，竖着再画一条线，是不是就正好分成4个一样大的小正方形了？

大正方形的边长是12厘米，被平均分成两份，那每个小正方形的边长就是 12 ÷ 2 = 6厘米。

知道了小正方形的边长，周长就简单了，同样用公式：6乘以4，等于24厘米。所以，每个小正方形的周长是24厘米。

 （3）周长总和的关系

最后，我们来看最关键的第三个问题：这4个小正方形的周长加起来，和原来那个大正方形的周长有什么关系呢？

我们先算一下总和：每个小正方形周长是24厘米，4个就是 24 × 4 = 96厘米。

大家发现了吗？96厘米正好是原来大正方形周长48厘米的2倍！

这是为什么呢？为什么分完之后，总周长反而变大了？

秘密就藏在我们刚才画的那两条分割线上。大家想，在没分割之前，大正方形内部是没有边的。但我们一画分割线，就等于在图形内部新增加了两条线，这两条线其实就是4条边长（水平分割线增加了上下2条边，竖直分割线增加了左右2条边）。这新增的4条边，每条都是12厘米，所以总共增加了 4 × 12 = 48厘米。这增加的48厘米，正好等于原来大正方形的周长，所以总周长就变成了原来的2倍。

把一个大正方形平均分成4个小正方形后，所有小正方形的周长总和，会是原来大正方形周长的2倍。

这告诉我们一个道理：分割图形会改变它的周长。我们不能想当然地认为“分成几份，周长就除以几”，一定要仔细观察图形的变化，看看有没有新增的边。

我的讲解就到这里，谢谢大家！