盈亏问题

尊敬的老师、亲爱的同学们：

大家好！我是今天的数学小讲师，今天我要给大家分享一道经典的盈亏应用题，题目是这样的：五（2）班同学去公园划船。如果租来的船每条船坐4人，则有7人不能上船;如果每条船坐5人，则多一条船。五（2）班租了多少条船?共有学生多少人?

首先我们先来读懂这道题里的两个关键条件。

第一种坐船方案：每条船坐4个人，最后会多出7个同学没船坐，这就是“盈”，多出来7人。

第二种坐船方案：每条船坐5个人，会多出一条空船。多一条船的意思，就是如果把这条船也坐满，还能再坐5个人，说明现在的人数少了5人，这就是“亏”。

让我们求的是：五（2）班租了多少条船?共有学生多少人?

接下来我给大家讲解第一种画图算术法，特别好理解。

第一种，坐4人，多7人

第二种，坐5人，少5人

两种分配方式一对比，第一种多7人，第二种少5人，人数前后一共相差了7+5=12人。

为什么会差12个人呢？因为每条船第二种比第一种多坐了5-4=1个人。

每条船差1人，总共差12人，那船的数量就是12÷1=12条。

算出船有12条，我们再算总学生数：每条坐4人，12条船坐12×4=，还多7人，12×4+7，=48+7，=55人。

除了算术法，我们还能用写“井”字法。

我们解：设一共租了x条船。

第一种情况总人数：每条4人，多7人，总人数就是4x+7；

第二种情况总人数：每条5人，空一条船，还差5人坐满，总人数就是5x-5；

班级总人数是固定不变的，所以两个式子相等，可以列出方程：

4x+7=5x-5

我们移项计算，7+5=5x-4x

最后算出x=12，也就是12条船。

再代入计算总人数：12×4+7=55人。

两种方法算出来的结果一模一样，说明答案是正确的。

最后我们答：五（2）班租了12条船，共有学生55人。

这道盈亏题的小技巧分享给大家：一盈一亏的题目，先把多余的人和缺少的人相加，再除以每条分配的人数差，就能直接算出份数，也就是这道题里船的数量。

我的讲题到此结束，谢谢大家！